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sábado, 20 de março de 2010

EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS DO PRIMEIRO GRAU – EXERCÍCIOS RESPONDIDOS

Esta é uma oportunidade para os meus alunos da EJA (Educação de Jovens e Adultos) aprenderem sobre equações fracionárias do 1º grau. A matemática pode ficar muito interessante e divertida para você, basta que haja amor e dedicação aos estudos de situações problemas que envolvem números. Bons estudos.

Desafio 1
    * Determine a solução do sistema de equações fracionárias do 1° grau:

$$\frac{3x}{y} =1$$

$$\frac{2}{x} =\frac{5}{y-1} \cdot $$

Resolução:

Ao solucionar o sistema de equações temos que fazer algumas considerações: o y, no denominador, da primeira equação deve ser diferente de zero pois, se y = 0 veja o que acontece:

$$\frac{3x}{0} $$
não podemos dividir qualquer número por zero.

O x do primeiro termo da segunda equação também deve ser diferente de zero pois, se  
x = 0 veja o que acontece:
$$\frac{2}{0}$$
não pode.

O y do segundo termo da segunda equação deve ser diferente de um pois, se y = 1 veja o que acontece:

$$\frac{5}{1-1} =\frac{5}{0}$$
não pode.

Portanto, vamos considerar que
$$y\ne 0,$$

$$x\ne 0$$

 e

$$y\ne 1.$$

Primeiro passo: reduzir as equações fracionárias para sua forma mais simples.
Obs: Existe o número 1, subentendido, no denominador do segundo termo da equação

$$\frac{3x}{y} =1,$$

ou seja,

$$\frac{3x}{y} =1\rightarrow \frac{3x}{y} =\frac{1}{1}\cdot$$

O produto (multiplicação) dos meios é igual ao produto dos extremos:

$$3x.1 = y.1\rightarrow 3x=y.$$


Assim,

$$3x=y$$

é a forma mais simples da primeira equação fracionária do nosso sistema.
Agora vamos reduzir

$$\frac{2}{x} =\frac{5}{y-1}$$

para sua forma mais simples.

O produto (multiplicação) dos meios é igual ao produto dos extremos:

$$2\left(y-1\right)=5x \rightarrow 2y-2=5x\rightarrow 2y=5x+2.$$

Assim,

$$2y=5x+2$$

é a forma mais simples da segunda equação fracionária do sistema dado.

Observe que o nosso sistema de equações fracionárias se transformou nas equações reduzidas

$$3x=y.$$

e

$$2y=5x+2.$$

Segundo passo: Achar o valor da incógnita x.

- Vamos isolar o valor de y na primeira equação. Opps! Ele já está isolado e equivale a 3x.

- Usando o método algébrico da substituição (aula passada), vamos substituir o valor de y (que é 3x) na segunda equação do sistema:

$$2(3x) = 5x +2\rightarrow 6x=5x+2\rightarrow 6x-5x=2\rightarrow x=2.$$

Portanto, já temos o valor de x, que é igual a 2.

Terceiro passo: Achar o valor da incógnita y.

- Vamos substituir o valor de x encontrado, que é igual a 2, em qualquer uma das equações do nosso sistema. Vamos substituir x na equação mais fácil para o aluno trabalhar que é

$$3x=y.$$

Assim,


$$3(2)=y\rightarrow 6=y$$
ou
$$y =6.$$

Logo, a solução do sistema é o par ordenado (2,6), ou seja,

$$S=\left\{ (2,6)\right\}.$$

7 comentários:

Anonymous disse...

eu me chamo catarine e queria entender mais n concegui eu tentei faser a seguinte equação a²+12a²-ab-2 __________ 3a+6 quanto da?? se alguem souber manda a resposta pro e-mail da minha prima porfavor vou agradecer muito (e-mail: mirlasipi@hotmail.com)

Anônimo disse...

muito bom mesmo estudei pra minha prova aqui
e o menhor site q tem sobre o assumto

Anônimo disse...

Muito obrigado !!! vc fez com q eu entendesse todo o conteúdo... mais uma vez obrigado.

Anônimo disse...

muito legal gostei muito vai me ajudar muito para as provas finais q comeca dia <2ate6> mas to tranquila so fiquei em matematica mas vou estudar muito por q quero ir para a 7°serie

Anônimo disse...

mmc 3x/y = 1 <> 3x = y <> x = y/3.
2/x = 5/y - 1 <> 2(y - 1) = 5x <> 2y -2 = 5x
2y - 2 = 5y/3 <> 2y -2 = 5y/3 <> 2y/1 - 2/1 = 5y/3
3(2y)-3*2 = 1(5y) <> 6y - 6 =5y , <> 6y - 5y = 6
y = 6
3x /y =1 <> 3x /6 =1 <> 3x = 6 <> x = 6/3
x = 2
S={( 2,6 )} OK.

Igor Dias disse...

Gostei vai mim ajudar na minha prova de recuperaçao

Helder Meireles disse...

Tenho q elaborar 5 contas dessas e resolve-las, ja q eu naum sabia como fazer vim a este site e me ajudou bastante..... recomendo X )

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No lado direito do blog, em Categorias: Matemática Fundamental e Matemática para Física, temos muitos exercícios resolvidos de matemática básica, fornecendo a você uma base para encarar as disciplinas Física e Matemática do nível médio e superior. Por favor, não enviem exercícios para eu resolver, pois estou muito acarretado de tarefas e com pouquíssimo tempo até para postar. Agradeço os leitores que me comunicaram sobre erros de digitação em algumas postagens. Se você quiser contato, deixe seu e-mail ou escreva-me. Agradeço aos leitores que respondem às perguntas feitas, nos comentários, por alunos com dúvidas.

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