A 1ª lei de Ohm é válida para alguns resistores chamados ôhmicos e é dada pela seguinte expressão:
$$\fbox{$\mathbf{U = R.i.\qquad (1)}$}$$
onde U equivale à tensão elétrica ou voltagem ou diferença de potencial (ddp), R equivale à resistência elétrica do resistor e i equivale à intensidade da corrente elétrica. A unidade de medida de voltagem (U) no SI (sistema internacional de unidades de medidas) é o volt (V), da resistência elétrica é o ohm (Ω) e da intensidade de corrente elétrica é o ampère (A).
VOLTAGEM (U)
A equação (1) pode ser escrita como
$$1U = 1R.1i.\qquad (2)$$
Substituindo as respectivas unidades de medidas na equação (2), temos que
$$1V = 1\Omega.1A$$
ou
$$V = \Omega.A.\qquad (3)$$
RESISTÊNCIA (R)
Fica fácil perceber, matematicamente, que a unidade de medida de resistência elétrica pode ser deduzida da equação (1), bastando isolar o R:
$$\fbox{$\mathbf{R=\frac{U}{i}\cdot\qquad (4)}$}$$
Esta equação pode ser escrita como
$$1R =\frac{1U}{1i}\cdot\qquad (5)$$
Substituindo as respectivas unidades de medidas na equação (5), temos que
$$1\Omega =\frac{1V}{1A}$$
ou
$$\Omega = \frac{V}{A}\cdot\qquad (6)$$
Significado físico: 1 Ω equivale à resistência elétrica (R) de um resistor que submetido a uma tensão elétrica (U) ou diferença de potencial (ddp) de 1 V é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade de 1 A.
CORRENTE ELÉTRICA (i)
A unidade de medida de intensidade de corrente elétrica pode ser deduzida da equação (1), bastando isolar o i:
$$\fbox{$\mathbf{i= \frac{U}{R}\cdot\qquad (7)}$}$$
A equação (7) pode ser escrita como
$$1i= \frac{1U}{1R}\cdot\qquad (8)$$
Substituindo as respectivas unidades de medidas na equação (8), temos que
$$1A= \frac{1V}{1\Omega}\cdot$$
ou
$$A= \frac{V}{\Omega}\cdot\qquad (9)$$
POTÊNCIA ELÉTRICA DISSIPADA (P)
Como estabelecer uma corrente elétrica? Imaginemos, por exemplo, um material condutor (fio metálico). Quando as extremidades deste fio forem ligadas a um gerador elétrico (bateria) vai existir entre elas uma tensão elétrica U (ou voltagem ou diferença de potencial) e, consequentemente, uma corrente elétrica (i), ou seja, um movimento mais ou menos ordenado das cargas elétricas, que podem ser íons ou elétrons livres. Quando a corrente elétrica percorre um resistor acontecem colisões entre as cargas da corrente e as moléculas do resistor. A consequência disso é o aquecimento do resistor. Portanto, a energia elétrica dissipada é transformada em energia térmica e a rapidez com que acontece essa transformação caracteriza a potência (P) dissipada no resistor.
Matematicamente, a potência é dada por
$$\fbox{$\mathbf{P=U.i.\qquad (10)}$}$$
A unidade de potência no Sistema internacional de medidas é o watt (W).
Podemos escrever a equação (10) da seguinte maneira:
$$1P=1U.1i.\qquad (11)$$
Substituindo as respectivas unidades de medidas na equação (11), temos que
$$1W=1V.1A.$$
ou
$$W=V.A.\qquad (12)$$
Substituindo a tensão elétrica (U) da 1ª lei de Ohm, equação (1), na equação (10), temos
$$P=R.i.i=R.i^{2}.$$
Portanto,
$$\fbox{$\mathbf{P=R.i^{2}.\qquad (13)}$}$$
Podemos achar outra expressão para a potência:
Substituindo a equação (7) na eq. (10), obteremos
$$P=U\cdot \frac{U}{R}=\frac{U^{2}}{R}\cdot$$
$$\fbox{$\mathbf{P=\frac{U^{2}}{R}\cdot\qquad (14)}$}$$
Vamos aplicar as expressões da potência, da resistência e da corrente elétrica nas seguintes resoluções:
1º) Um resistor de resistência elétrica R igual a 10 Ω é percorrido por uma intensidade de corrente elétrica i equivalente a 5 A. Qual é a potência dissipada (P) pelo resistor?
Dados:
R = 10 Ω;
i = 5A;
P = ?
Substituindo os valores de R e de i na equação (13):
$$P=R.i^{2}= 10.5^{2} =10.25=250W.$$
Portanto,
$$P=250W.$$
Desafio para você: Sabendo os valores de P e de R, calcule U usando a equação (14) e compare com resultado do programa abaixo, sobre a 1ª lei de Ohm, criado em Java Script. Ao terminar de fazer uma questão no programa é aconselhável clicar no botão limpar.
O programa é melhor visualizado com o navegador Firefox. No internet explorer o programa é visualizado sem muita estética e perde o foco verde nos campos. Quando você digitar números decimais use o ponto e não a vírgula.
Agora vamos digitar os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais:
Se o educador ou o aluno quiser estudar o código do programa, basta apontar o mouse na caixinha abaixo, copiar e colar para a barra lateral do seu blog ou para uma postagem-aula que fale sobre potência e leis de Ohm. No código vai um link para esta postagem.
2º) Um resistor de resistência elétrica R igual a 10 Ω é submetido à ddp (U) de 30 V. Determine a potência dissipada no resistor.
Dados:
R = 10 Ω;
U= 30V;
P = ?
Substituindo os valores de R e de U na equação (13):
$$P=\frac{U^{2} }{R}=\frac{30^{2}}{10} =\frac{900}{10}=90W.$$
Portanto,
$$P=90W.$$
Obs: sabendo o valor de P e de R você pode calcular o i, usando a equação (13) ou o nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm.
Agora vamos digitar os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais.
3º) Determine a potência dissipada em um resistor, sabendo-se que a ddp nos seus terminais vale 30 V e que é percorrido por uma intensidade de corrente elétrica i equivalente a 20 A.
Dados:
U= 30V;
i = 20A;
P = ?
Substituindo os valores de U e de i na equação (10):
$$P=U.i=30V.20A =600V.A.$$
Sabemos que a unidade de medida da potência elétrica é o watt e também pela equação (12) que V.A = W, portanto,
$$P=600W.$$
Para testar o programa calcule o valor de V (que já sabemos que é 30V), dado os valores de P e i: digite os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm e veja se os resultados são iguais:
Dados:
U= ?
i = 6A;
R = 10 Ω;
Substituindo os valores de U e de i na equação (1):
Calcule P.
Dados:
U= 20V;
i = ?
R = 10Ω;
Substituindo os valores de U e de R na equação (7):
Calcule P.
Dados:
U= 42 V;
i = 4,2 A;
R = ?
Substituindo os valores de U e de i na equação (4):
4º) Um resistor de resistência equivalente a 10 Ω é percorrido por uma intensidade de corrente elétrica igual a 6 A. Qual a ddp (U) entre os extremos do resistor?
Dados:
U= ?
i = 6A;
R = 10 Ω;
Substituindo os valores de U e de i na equação (1):
$$U=R.i=10\Omega.6A=60\Omega.A.$$
Sabemos que a unidade de medida de tensão elétrica o volt (V) e também pela equação (3) que Ω.A = V, portanto,
$$U=60V.$$
Calcule P.
Digite os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais:
5º) Calcule a intensidade de corrente elétrica que percorre um resistor ôhmico (que possui resistência constante) de resistência 10 Ω sendo a ddp (U) entre seus extremos igual a 20 V?
Dados:
U= 20V;
i = ?
R = 10Ω;
Substituindo os valores de U e de R na equação (7):
$$i= \frac{U}{R}=\frac{20V}{10\Omega}=2\frac{V}{\Omega}.$$
Sabemos que a unidade de medida de intensidade de corrente elétrica é o ampère (A) que é dado pela equação ( 9 ): A = V / Ω. Logo, a intensidade de corrente será:
$$i= 2A.$$
Calcule P.
Agora vamos digitar os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais:
6º) A tensão nos terminais de um resistor equivale 42 V e o resistor é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 4,2 A. Qual é a resistência do resistor?
Dados:
U= 42 V;
i = 4,2 A;
R = ?
Substituindo os valores de U e de i na equação (4):
$$R=\frac{U}{i}= \frac{42V}{4,2A}=10\frac{V}{A}.$$
Sabemos que a unidade de medida da resistência de um resistor é o é o ohm (Ω) que é dado pela equação (6): Ω = V / A. Logo, a resistência do resistor será:
$$R=10\Omega.$$
Calcule P.
Digite os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais.
Estude também sobre potencial elétrico, pois vai ser muito importante para a sua vida profissional. basta acessar Potencial elétrico - exercícios resolvidos.
Aprenda o básico sobre a Leis das Malhas de kirchhoff no meu outro blog: Como aplicar a Lei das Malhas de Kirchhoff
Bons estudos! Se comentar, identifique-se.
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