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sexta-feira, 25 de fevereiro de 2011

LEI DE OHM - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Neste estudo trataremos sobre a primeira lei de Ohm e sua relação com a potência elétrica dissipada. O nome da unidade de medida da potência elétrica, o watt, é oriundo do nome do matemático e engenheiro escocês James Watt (1736-1819). Graças ao físico taliano Alessandro Volta (1745-1827) o nome da unidade de medida de tensão elétrica é o volt. Quando medimos uma corrente elétrica damos ao seu valor uma unidade de medida chamada ampère graças ao físico, matemático, cientista e filósofo André-Marie Ampère (1775-1836). A unidade de medida de resistência elétrica é chamada de ohm graças ao físico e matemático alemão George Simon Ohm (1789-1854).

1ª LEI DE OHM

A 1ª lei de Ohm é válida para alguns resistores chamados ôhmicos e é dada pela seguinte expressão:

$$\fbox{$\mathbf{U = R.i.\qquad (1)}$}$$

onde U equivale à tensão elétrica ou voltagem ou diferença de potencial (ddp), R equivale à resistência elétrica do resistor e i equivale à intensidade da corrente elétrica. A unidade de  medida de  voltagem (U) no SI (sistema internacional de unidades de medidas) é o volt (V), da resistência elétrica é o ohm (Ω) e da intensidade de corrente elétrica é o ampère (A).

VOLTAGEM (U)

A equação (1) pode ser escrita como

$$1U = 1R.1i.\qquad (2)$$

Substituindo as respectivas unidades de medidas na equação (2), temos que

$$1V = 1\Omega.1A$$

ou

$$V = \Omega.A.\qquad (3)$$

RESISTÊNCIA (R)

Fica fácil perceber, matematicamente, que a unidade de medida de resistência elétrica pode ser deduzida da equação (1), bastando isolar o R:

$$\fbox{$\mathbf{R=\frac{U}{i}\cdot\qquad (4)}$}$$

Esta equação pode ser escrita como

$$1R =\frac{1U}{1i}\cdot\qquad (5)$$

Substituindo as respectivas unidades de medidas na equação (5), temos que

$$1\Omega =\frac{1V}{1A}$$

ou

$$\Omega = \frac{V}{A}\cdot\qquad (6)$$

Significado físico: 1 Ω equivale à resistência elétrica (R) de um resistor que submetido a uma tensão elétrica (U) ou diferença de potencial (ddp) de 1 V é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade de 1 A.

CORRENTE ELÉTRICA (i)

A unidade de medida de intensidade de corrente elétrica pode ser deduzida da equação (1), bastando isolar o i:

$$\fbox{$\mathbf{i= \frac{U}{R}\cdot\qquad (7)}$}$$

A equação (7) pode ser escrita como

$$1i= \frac{1U}{1R}\cdot\qquad (8)$$

Substituindo as respectivas unidades de medidas na equação (8), temos que

$$1A= \frac{1V}{1\Omega}\cdot$$

ou

$$A= \frac{V}{\Omega}\cdot\qquad (9)$$


POTÊNCIA ELÉTRICA DISSIPADA (P)

Como estabelecer uma corrente elétrica? Imaginemos, por exemplo, um material condutor (fio metálico). Quando as extremidades deste fio forem ligadas a um gerador elétrico (bateria) vai existir entre elas uma tensão elétrica U (ou voltagem ou diferença de potencial) e, consequentemente, uma corrente elétrica (i), ou seja, um movimento mais ou menos ordenado das cargas elétricas, que podem ser íons ou elétrons livres. Quando a corrente elétrica percorre um resistor acontecem colisões entre as cargas da corrente e as moléculas do resistor. A consequência disso é o aquecimento do resistor. Portanto, a energia elétrica dissipada é transformada em energia térmica e a rapidez com que acontece essa transformação caracteriza a potência (P) dissipada no resistor.

Matematicamente, a potência é dada por

$$\fbox{$\mathbf{P=U.i.\qquad (10)}$}$$

A unidade de potência no Sistema internacional de medidas é o watt (W).

Podemos escrever a equação (10) da seguinte maneira:

$$1P=1U.1i.\qquad (11)$$

Substituindo as respectivas unidades de medidas na equação (11), temos que

$$1W=1V.1A.$$

ou

$$W=V.A.\qquad (12)$$

Substituindo a tensão elétrica (U) da 1ª lei de Ohm, equação (1),  na equação (10), temos

$$P=R.i.i=R.i^{2}.$$

Portanto,

$$\fbox{$\mathbf{P=R.i^{2}.\qquad (13)}$}$$


Podemos achar outra expressão para a potência:

Substituindo a equação (7) na eq. (10), obteremos

$$P=U\cdot \frac{U}{R}=\frac{U^{2}}{R}\cdot$$

Portanto,

$$\fbox{$\mathbf{P=\frac{U^{2}}{R}\cdot\qquad (14)}$}$$

Vamos aplicar as expressões da potência, da resistência e da corrente elétrica nas seguintes resoluções:

1º) Um resistor de resistência elétrica R igual a 10 Ω é percorrido por uma intensidade de corrente elétrica i equivalente a 5 A. Qual é a potência dissipada (P) pelo resistor?

Dados:
R = 10 Ω;
i = 5A;
P = ?

Substituindo os valores de R e de i na equação (13):

$$P=R.i^{2}= 10.5^{2} =10.25=250W.$$

Portanto,

$$P=250W.$$

Desafio para você: Sabendo os valores de P e de R, calcule U usando a equação (14) e compare com  resultado do programa abaixo, sobre a 1ª lei de Ohm, criado em Java Script. Ao terminar de fazer uma questão no programa é aconselhável clicar no botão limpar.

O programa é melhor visualizado com o navegador Firefox. No internet explorer o programa é visualizado sem muita estética e perde o foco verde nos campos. Quando você digitar números decimais use o ponto e não a vírgula.

Agora vamos digitar os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais:





1ª Lei de Ohm e potência elétrica. Digite apenas dois valores nos campos e pressione o botão Calcular. Bons estudos!
Voltagem(U):VResistência(R):Ω
Amperagem(i):APotência(P):W

1ª lei de Ohm e potência


Se o educador ou o aluno quiser estudar o código do programa, basta apontar  o mouse na caixinha abaixo, copiar e colar para a barra lateral do seu blog ou para uma postagem-aula que fale sobre potência e leis de Ohm. No código vai um link para esta postagem.






2º) Um resistor de resistência elétrica R igual a 10 Ω é submetido à ddp (U) de 30 V. Determine a potência dissipada no resistor.

Dados:
R = 10 Ω;
U= 30V;
P = ?

Substituindo os valores de R e de U na equação (13):

$$P=\frac{U^{2} }{R}=\frac{30^{2}}{10} =\frac{900}{10}=90W.$$

Portanto,

$$P=90W.$$

Obs: sabendo o valor de P e de R você pode calcular o i, usando a equação (13) ou o nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm.


Agora vamos digitar os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais.

3º) Determine a potência dissipada em um resistor, sabendo-se que a ddp nos seus terminais vale 30 V e que é percorrido por uma intensidade de corrente elétrica i equivalente a 20 A.

Dados:

U= 30V;
i = 20A;
P = ?

Substituindo os valores de U e de i na equação (10):

$$P=U.i=30V.20A =600V.A.$$

Sabemos que a unidade de medida da potência elétrica é o watt e também pela equação (12) que V.A = W, portanto,

$$P=600W.$$

Para testar o programa calcule o valor de V (que já sabemos que é 30V), dado os valores de P e i: digite os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm e veja  se os resultados são iguais:

4º) Um resistor de resistência equivalente a 10 Ω é percorrido por uma intensidade de corrente elétrica igual a 6 A. Qual a ddp (U) entre os extremos do resistor?

Dados:

U= ?
i = 6A;
R = 10 Ω;

Substituindo os valores de U e de i na equação (1):

$$U=R.i=10\Omega.6A=60\Omega.A.$$

Sabemos que a unidade de medida de tensão elétrica o volt (V) e também pela equação (3) que Ω.A = V, portanto,

$$U=60V.$$

Calcule P.

Digite os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais:

5º) Calcule a intensidade de corrente elétrica que percorre um resistor ôhmico (que possui resistência constante) de resistência 10 Ω sendo a ddp (U) entre seus extremos igual a 20 V?

Dados:

U= 20V;
i = ?
R = 10Ω;

Substituindo os valores de U e de R na equação (7):

$$i= \frac{U}{R}=\frac{20V}{10\Omega}=2\frac{V}{\Omega}.$$

Sabemos que a unidade de medida de intensidade de corrente elétrica é o ampère (A) que é dado pela equação ( 9 ): A = V / Ω. Logo, a intensidade de corrente será:

$$i= 2A.$$

Calcule P.

Agora vamos digitar os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais:


6º) A tensão nos terminais de um resistor equivale 42 V e o resistor é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 4,2 A. Qual é a resistência do resistor?

Dados:

U= 42 V;
i = 4,2 A;
R = ?

Substituindo os valores de U e de i na equação (4):

$$R=\frac{U}{i}= \frac{42V}{4,2A}=10\frac{V}{A}.$$

Sabemos que a unidade de medida da resistência de um resistor é o é o ohm (Ω) que é dado pela equação (6): Ω = V / A. Logo, a resistência do resistor será:

$$R=10\Omega.$$

Calcule P.

Digite os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais.

Estude também sobre potencial elétrico, pois vai ser muito importante para a sua vida profissional. basta acessar Potencial elétrico - exercícios resolvidos.

Bons estudos! Se comentar, identifique-se.

63 comentários:

Erika disse...

Oi Elísio!
Lembro que estudei a Lei de OHM, inclusive, tive até que apresentar um trabalho para a classe sobre esse assunto.

beijos
Érika

Elísio Físico disse...

Ei Érika! Que bom que você comentou, fico feliz. Saudades da Bela Cintra (Vista). A propósito, você se saiu bem no trabalho de classe, na época? Não deixe também de assistir a conferência sobre a
célula sintética
(Biologia). Volte sempre!

Anônimo disse...

Estudo Segurança do Trabalho e hj terei uma prova eletricidade básica o site me ajudou muito!

Abraços Ariela Borges

Anônimo disse...

Ótima explicação, adorei os exercícios. Me ajudou bastante! Obrigada.

Jasminy

Arthur disse...

Muito obrigado, ajudou muito! Eu estou me preparando para os vestibulares locais e isso com certeza cai. Obrigado amigo!

Anônimo disse...

Obrigada! tenho um trabalho pra essa semana e isso facilitou muito pra mim xD

Anônimo disse...

poxa to estudando eletricidade e tenho que saber essas formulas obrigado vlw mesmo.

Anônimo disse...

Parabéns pelo site, sou professor de eletrônica e gostei demais desta interatividade e ainda mais, o conteúdo ficou legal, bem didático...

Isaac - professor - ETER

ESTAVA PRECISANDO DISSO ESSAS FORMÚLAS VALEU!!! disse...

muito bom recomendo...

Anônimo disse...

muito bom me ajudou muito

Anônimo disse...

Fantástico mano, tá muito bom isso
Macaco Prego.

Anônimo disse...

Parabéns. Muito bom msm.

Anônimo disse...

Muito bom gostei mto!agora eu tiro 10 na prova XD

by
;G8

Anônimo disse...

valeu

Anônimo disse...

sou orientador e o site mim ajudou muito......... valeu.....
carlos andrade

Anônimo disse...

Muito bom o conteúdo do site, estava com muitas dúvidas de como utilizar as fórmulas.
Grato!!!
Robson

Anônimo disse...

BEM LEGAL ME AJUDOU MUITO

Anônimo disse...

nossa entendi melhor aki do q na aula!!!
vlw muito esse blog continue assim!
abrss

Anônimo disse...

Me ajudou muito,tenho prova amanha.

Anônimo disse...

nossa adorei..ESta de parabéns por tanta dedição...As dicas me ajudaram muito...desde ja agradeço.....abraços...

Stefanie Mesquita

Anônimo disse...

valeu vc e 10.Elísio

Anônimo disse...

Adoreii o sitee Amanah terei uma prova de fisica e o Blog com suas questoes me Ajudo mto

Anônimo disse...

Parabéns Elísio, muito bom mesmo teu blog. Tenho muita dificuldade com física mas com esse passo a passo nas questões fica mais fácil de acompanhar.

Abraços

Anônimo disse...

elisio adorei,to estudando eletricida cc e me ajudou mto..bjao

Anônimo disse...

Gostei muito,muito bom,faço curso de tec.eletronica e ajudou muito.

PARABENS PROFESSOR :)

Anônimo disse...

Ola Elísio, muito bom seu blog, se pelo site explica super bem, fico imaginando aulas presenciais! Grande profissional voce, parabéns...

Anônimo disse...

OBRIGADO PELA FORÇA

gleice carvalho disse...

ola meu nome e gleice gostaria de uma ajuda por que sexta tenho um testeme ajude desde ja sou grata.
1)maior a voltagem maior a corrente?
2)maior a resistencia maoir a amperagem?
3)a unidade de corrente e o volts?
4)maior a secçao transversal do fio menor a resistencia?
5)maior o cumprimento do fio menor a resistencia?

Paula disse...

Olá, seu blog me ajudou muito, mas ainda tenho dificuldades em responder questões onde a d.d.p é um nº qualquer multiplicado por 10 e elevado a um expoente qualque... ex: U = 5.10³
Se vc puder colocar exemplos desse tipo serei mto grata!
De qualquer forma agradeço por ter tirado outras tantas dúvidas sobree o assunto :D

Anônimo disse...

Sou professora do ensino fundamental, nas 8ªs séries e o site me ajudou a selecionar exercícios básicos. vlw!!

Anônimo disse...

achei exelente adoro fisica e o conteudo esta bem didatico parabens

Paula Batista disse...

Amei o seu blog professor ta de parabéns me ajudou mt. obrigado. Deus te abençoe.

Anônimo disse...

Gostei muito desse site, muito variado explica muito bem.
Muito Obrigadooo
Andreza*-*

Anônimo disse...

Mto legal seus exercicios.
Valeu
Nilza (profª)Ciencias 9ª ano

Anônimo disse...

Aprendi nesse blog, fiz todos os exercícios, parabéns professor pelo ensino,nós alunos agradecemos, principalmente quando estamos apertados de notas nas provas finais, rsrs. Obrigada.
Att
Grazi, SL -RS

SIM disse...

DEVIA TER EXERCÍCIOS COM RESISTENCIAS EM SERIE-PARALELO.

Life Clown disse...

Thanks Elísio, se tudo der certo vou para os elísios husahusah

Anônimo disse...

Gostei do seu blog , infelizmente fiquei em recuperação e concerteza o prof° vai colocar sobre esse assunto . Me ajudou muito :D

Anônimo disse...

Oláaa , nossa muito bom seu blog , me ajudou bastante , faço agronomia , como diz a galera , foi uma mao na roda... Valeuu , continue com o seu trabalhooo..

Anônimo disse...

Oi, eu tenho um certo problema em resolver exercicios de físic...na verdade não sei nada...kkkk.Principalmente esse daqui: Baseado no gráfico, calcule (e=1,6*10 na -9)...calcule a carga elétrica que atravessa a secção reta em 6 segundos.
O número de elétrons que atravessa a secção; pode me ajudar? aguardo a resposta aqui em seu blog mesmo....parabéns!

Elísio Físico disse...

Dados:

t = tempo = 6 s.

e = carga elementar (do elétron)= 1,6.10^-19 C.

C = coulombs.

i = corrente elétrica = quantos amperes(A)?
Faltou valor de i.

Q = quantidade de carga elétrica = ?

Q = n.e.

n = número de elétrons.

"Calcule a carga elétrica que atravessa a secção reta em 6 segundos"

i = Q/t -> Q = i.t = i.6 = ___ C. Faltou o valor de i.

"Calcule o número de elétrons que atravessa a secção"

Fórmula:

i = Q/t -> i = n.e/t -> ne = i.t -> n = i.t/e ->

n = i.6/1,6.10^-19 = _____ elétrons. Faltou o valor de i.

Valeu.

Favor, diga seu nome, querido(a) anônimo(a).

Anônimo disse...

estou agradecido,pois ajudou é muito.

Maaykinhoo disse...

Ajudou de mais vc é 10 cara Valeeu

danieelharper disse...

Entendi mais por aqui do que na aula de ontem. Parabéns!

3idade disse...

Caro Professor, não concordo com o termo "VOLTAGEM" empregado em diversas literaturas, o termo mais apropriado é "Potencial Elétrico", "Força eletromotriz (fem)", ou mesmo "diferença de potencial elétrico (ddp)". Claro que cada uma delas tem um sentido próprio em cada fenômeno. O mesmo eu empregaria para o termo "AMPERAGEM", quando o mais adequado é "Intensidade de corrente elétrica" ou simplesmente "Corrente elétrica". Um abraço,

Indiara Guimarães disse...

Obrigada professor pela contribuição. Ajudou bastante!

Bruna Dias disse...

Olá! gostei bastante do conteúdo do seu blog. Foi de muita utilidade. Parabéns pelos posts, e muito obrigada!

Leonardo Falcão disse...

Muito obrigado por este post, graças a ele consegui entender a matéria que o meu professor não conseguiu em todo o ano.. muito Obrigado, ótimas explicações..

Eberton Lucas disse...

Gostei bastante do seu blog, os assuntos que nele contém me ajudam muito. Ah, eu também gostei bastante dessa calculadora, pois ela acabou com as dúvidas que eu tinha.
Eu Tinha uma grande dificuldade na hora de inverter a fórmula, me atrapalhava, mas o senhor me ajudou e é o que importa. Muito obrigado! Espero que continue nos ajudando.

CarolineVaz disse...

Muito bom, acertei todos os exercícios, me ajudou muito! Obrigada :D

Marcílio Vieira de Melo disse...

Professor,
Estava procurando pela internet algo que me ajudasse no curso Técnico em Telecom, módulo eletricidade, que é física pura, mas seu blog me ajudou muito.

Muito obrigado.

mauricio gois disse...

A aula me ajudou bastante, muito obrigado!!!

Joel Venancio disse...

aqui é o joel venancio, gostei, assim eu aprendo nunca mais esquecerei....obrigado por inovar!!!

Danielle Nunes disse...

Entendi MUITO bem! Obrigada!

Luis lage disse...

este problema ajudou-me muito para o trabalho da escopla

Izabella Azevedo disse...

Valeu carinha. Vou fechar a prova.

Física é tudo disse...

gostaria de adicionar seu modelo virtual para calculo no meu blog mas segui todos os passos que você disse e não consegui,talvez você possa me ajudar,ficaria muito grata se o fizesse,pois seria muito interessante para meu blog esta ferramenta.desde já agradeço.

Rafhael Anthony Pestana disse...

Te agradeço, pois este artigo me ajudou. Parabéns pela iniciativa.

Question disse...

O código não estava fazendo cálculos com virgulas. Adaptei e agora funciona normalmente, caso lhe interesse encontra-se no Pastebin no seguinte endereço:
http://pastebin.com/LDJxXq9p

jose santos disse...

Muito bom esse blog, tenho prova terça feira sobre esse tema, antes tinha muita dificuldade agora depois que dei uma olhada neste blog aprendi praticamente todo o assunto principalmente as regras de cada questão. Valeu mesmo por postar.

Simone Araujo disse...

Parabéns muito bom e quando é de qualidade sempre é visto e sempre lembrado. Pra ter uma ideia você postou em fevereiro de 2011 e estamos em 2014 e tem muita gente te parabenizando, Continue passando informações sabias como você fez e sempre sera lembrado e retribuído pelas benção de Deus obrigada desde já e Parabéns...E um feliz 2014

Welton Carvalho disse...

muito interessante. a lei de Ohm agora ficou muito fácil pra calcular, mim ajudou bastante..... valeu Elísio parabéns

benigno ramos Ramos disse...

Elisio esse conteudo foi muito importante pois conseguir entender e aprender sobre a lei de ohms. Tenho também muita dificuldade em física gostaria de aprender deforma fácil e rápida e descomplicada, pois com o ensino médio publico e muito deficiente acabamos levando lacunas para o nível superior.

Gostou do estudo? Comente abaixo.

No lado direito do blog, em Categorias: Matemática Fundamental e Matemática para Física, temos muitos exercícios resolvidos de matemática básica, fornecendo a você uma base para encarar as disciplinas Física e Matemática do nível médio e superior. Por favor, não enviem exercícios para eu resolver, pois estou muito acarretado de tarefas e com pouquíssimo tempo até para postar. Agradeço os leitores que me comunicaram sobre erros de digitação em algumas postagens. Se você quiser contato, deixe seu e-mail ou escreva-me. Agradeço aos leitores que respondem às perguntas feitas, nos comentários, por alunos com dúvidas.

Importante: se você comentar, identifique-se (nome e cidade). Não escreva como anônimo, não escreva nos comentários frases como: "Me ajudou muito", "Gostei", "Legal", "Continue assim". Escreva, por exemplo, como o texto lhe ajudou, se você aprendeu, se valeu apena ler o texto, suas dificuldades no assunto, etc. Em "Comentar como" use, se possível, sua conta(e-mail) do google ou sua URL.

Espero ajudado você de alguma forma! Obrigado pela paciência! Bons estudos!

Atenciosamente,
Elísio.