-->

segunda-feira, 17 de janeiro de 2011

DIVISÃO COM NÚMEROS DECIMAIS-EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Já aprendemos a dividir números naturais no artigo como fazer contas de dividir com números naturais, usando o método antigo que era ensinado no final da década de 60 e no início da década de 70. Vamos dá continuidade a este estudo, nesta primeira etapa, usando este mesmo método para aprender a dividir números decimais.

Já temos noções sobre o que são as ordens inteiras, ou seja, que as unidades (U) estão na primeira ordem, as dezenas (D) estão na segunda ordem, as centenas (C) estão na terceira ordem, as unidades de milhar (UM) estão na quarta ordem, as dezenas de milhar (DM) estão na quinta ordem, etc. Neste artigo vamos estudar as ordens decimais, ou seja, que os décimos (d) estão na primeira ordem, os centésimos (c) estão na segunda ordem, os milésimos (m) estão na terceira ordem, os décimos de milésimos (dm) estão na quarta ordem, os centésimos de milésimos (cm) estão na quinta ordem, etc. Já estudamos sobre multiplicação  de decimais no artigo multiplicação de números decimais e como tranformá-los em frações no artigo  transformacao de números decimais em frações, usando uma técnica de fácil aprendizado. Exercitamos também sobre  divisao de frações. Agora o nosso desafio é o aprendizado de como dividir números com decimais. Vamos à prática:

1º) Determinar o resultado da seguinte divisão: 

 
Como começar? A letra U significa unidade e d significa décimos. Bom, não posso dividir 1 unidade por 10 (ou melhor, de 1 não posso tirar 10). O que fazer? Vamos transformar 1 unidade em décimos e ao mesmo tempo representar no quociente a ordem das unidades pelo algarismo 0 precedido de uma vírgula. Transformando 1 unidade em décimos, temos que:
1 X 10 décimos = 10 décimos. Portanto,
Agora temos 10 décimos dividido por 10. Essa é moleza: 10 dividido por 10 equivale a 1. Procedendo normalmente a divisão: 1 X 10 é igual a 10 e, 10 para 10 é zero(resto). Assim:
Portanto,
1/10 é uma unidade decimal de 1ª ordem, representada por 0,1, que quer dizer um décimo.


2º) Determinar o resultado da seguinte divisão: 

A letra U significa unidade, d significa décimos e c significa centésimos. Bom, não posso dividir 1 unidade por 100 (ou melhor, de 1 não posso tirar 100). O que fazer? Aplicar o mesmo procedimento, ou seja, vamos transformar 1 unidade em décimos e ao mesmo tempo representar no quociente a ordem das unidades pelo algarismo 0, precedido de uma vírgula. Transformando 1 unidade em décimos, temos que:
1 Unidade = 10 décimos. Portanto,
Temos 10 décimos dividido por 100. Ainda não posso dividir 10 décimos por 100 (ou melhor, de 10 décimos não posso tirar 100). Portanto, vamos transformar 10 décimos em centésimos e ao mesmo tempo representar no quociente a ordem dos décimos por mais um 0. Transformando 10 décimos em centésimos, temos que:
1 0 décimos = 100 centésimos. Portanto,
Agora vamos dividir 100 por 100 que equivale a 1. Procedendo normalmente a divisão: 1 X 100 é igual a 100 e, 100 para 100 é zero(resto). Assim:
 Portanto,
1/100 é uma unidade decimal de 2ª ordem, representada por 0,01, que quer dizer um centésimo

3º) Determinar o resultado da seguintes divisão: 

A letra U significa unidade, d significa décimos, c significa centésimos e m significa milésimos. Não posso dividir 1 unidade por 1000 (ou melhor, de 1 não posso tirar 1000). Inicialmente, vamos transformar 1 unidade em décimos e ao mesmo tempo representar no quociente a ordem das unidades pelo algarismo 0, precedido de uma vírgula. Transformando 1 unidade em décimos, temos que:
1 Unidade = 10 décimos. Portanto,
Agora temos 10 décimos dividido por 1000. Ainda não posso dividir 10 décimos por 1000 (ou melhor, de 10 décimos não posso tirar 1000). Portanto, vamos transformar 10 décimos em centésimos e ao mesmo tempo representar no quociente a ordem dos décimos por mais um 0. Transformando 10 décimos em centésimos, temos que:
1 0 décimos = 100 centésimos. Portanto,
Agora temos 100 centésimos dividido por 1000. Ainda não posso dividir 100 centésimos por 1000 (ou melhor, de 100 centésimos não posso tirar 1000). Portanto, vamos transformar 100 centésimos em milésimos e ao mesmo tempo representar no quociente a ordem dos centésimos por mais um 0. Transformando 100 centésimos em milésimos, temos que:
100 centésimos = 1000 milésimos. Portanto,
Agora vamos dividir 1000 por 1000 que equivale a 1. Procedendo normalmente a divisão: 1 X 1000 é igual a 1000 e, 1000 para 1000 é zero(resto). Assim:
  
Portanto,
1/1000 é uma unidade decimal de 3ª ordem, representada por 0,001, que quer dizer um milésimo.

4º) Determinar o resultado da seguinte divisão: 
 
A letra U significa unidade, d significa décimos, c significa centésimos, m significa milésimos e dm significa décimos de milésimos. Não posso dividir 1 unidade por 10000 (ou melhor, de 1 não posso tirar 10000). Vamos transformar 1 unidade em décimos e ao mesmo tempo representar no quociente a ordem das unidades pelo algarismo 0, precedido de uma vírgula. Transformando 1 unidade em décimos, temos que:
1 Unidade = 10 décimos. Portanto,
Agora temos 10 décimos dividido por 10000. Ainda não posso dividir 10 décimos por 10000 (ou melhor, de 10 décimos não posso tirar 10000). Portanto, vamos transformar 10 décimos em centésimos e ao mesmo tempo representar no quociente a ordem dos décimos por mais um 0. Transformando 10 décimos em centésimos, temos que:
1 0 décimos = 100 centésimos. Portanto, 
Agora temos 100 centésimos dividido por 10000. Ainda não posso dividir 100 centésimos por 10000 (ou melhor, de 100 centésimos não posso tirar 10000). Portanto, vamos transformar 100 centésimos em milésimos e ao mesmo tempo representar no quociente a ordem dos centésimos por mais um 0. Transformando 100 centésimos em milésimos, temos que:
100 centésimos = 1000 milésimos. Portanto,
Agora temos 1000 milesimos dividido por 10000. Ainda não posso dividir 1000 milésimos por 10000 (ou melhor, de 1000 milésimos não posso tirar 10000). Portanto, vamos transformar 1000 milésimos em décimos de milésimos e ao mesmo tempo representar no quociente a ordem dos milésimos por mais um 0. Transformando 1000 milésimos em décimos milésimos, temos que:
1000 milésimos = 10000 décimos milésimos. Portanto,
 
Agora vamos dividir 10000 por 10000 que equivale a 1. Procedendo normalmente a divisão: 1 X 10000 é igual a 10000 e, 10000 para 10000 é zero(resto). Assim:
Portanto,
 
1/10000 é uma unidade decimal de 4ª ordem, representada por 0,0001, que quer dizer um décimo de milésimo

Desafios para você: usando o mesmo procedimento acima, divida 1/100000 (um centésimo de milésimos) e 1/1000000 (um milionésimo). Após vencer esses desafios estaremos prontos a dar continuidade na sequência divisão com números decimais. Não perca!Boa sorte!

15 comentários:

Fabio Lucio disse...

Ótima postagem... compartilhei no twitter, facebook! Parabens.

Elisio disse...

Obrigado Fábio! Fico feliz que você gostou.

mayk Ryan disse...

Sinceramente vc fez uma aula muito bem dada através deste texto, nem meus professores conseguiram em duas aulas explicar isso ae direito, eles mesmos se atrapalhavam na explicação, se existissem mais professores assim quem sabe o(s) aluno(s) se interessariam muito mais, voce é d+, valeu, abraços e tudo de bom... Mayk

Anônimo disse...

sim, muito bom mas precisava de exemplos com outros numeros,porém me ajudou bastante em minhas duvidas.

Anônimo disse...

Excelente, pois a maioria dos exercícios de matemática financeira trabalham com números decimais.

Parabéns

Anônimo disse...

QUERIDO PROF ELÍSIO MUITO BOM SEU TRABALHO MIM AJUDOU BASTANTE,TINHA SERIAS DUVIDAS SOBRE O ASSUNTO...PARABÉNS

Anônimo disse...

Ótimo, simplificado e com facilidade de apredizagem.

Anônimo disse...

Muito claro e objetiva! Parabéns!

Anônimo disse...

QUERO SABER COMO DIVIDIR 0,04 POR 0,16

Ana Paula K. disse...

Oi professor..será q poderia dar exemplos com esse aqui...3,6/1,5= e 0,36/0,15= nessas horas eu me confundo... super obrigada.

Sarah Roberta disse...

Muito bom o seu trabalho,você me ajudou bastante.
Agradeço!
Muita felicidade e bastante sucesso. ;D

lucas disse...

exercicio muinto bom ajudou muintas pesoas suceso para vc d.

RS disse...

Muito obrigada Elísio. Eu estou usando seu material aqui em Buenos Aires. Estou na UBA estudando o CBC para Medicina. Como faz tempo que não estudo (já sou graduada em Computação) preciso revisar álgebra e outros.
Sucesso para você. Muita luz no su caminho!

andre disse...

entendi! mas nao da pra fazer todas sem o apoio das divivisoes,porcentagen,"as 6 legendarias tecnicas de chute",subtraçao,adiçao,e sem meu raciocinio meu estranho de modificar as operaçoes asim o,EX:120(divido por)340,5; eu o modifico dividindo o 120 em 2,e o 340,5 multiplico em 2,e da muito certo! se faço assim,a operaçao se torna a seguinte:60(dividido por)681!ai por diante e so calcular do modo ensinado no se blog!

Marcondes M. Silva disse...

é só transformar em fração.
Ex: 0,16:0,04=
16\100 : 4/100= na divisão de fração repete o primeiro elemento que é 16/100 multiplicado pelo o inverso do segundo elemento q é 4/100, Que iinvertendo ficará 100/4.
Ex: 16/100 x 100/4= 4

Gostou do estudo? Comente abaixo.

No lado direito do blog, em Categorias: Matemática Fundamental e Matemática para Física, temos muitos exercícios resolvidos de matemática básica, fornecendo a você uma base para encarar as disciplinas Física e Matemática do nível médio e superior. Por favor, não enviem exercícios para eu resolver, pois estou muito acarretado de tarefas e com pouquíssimo tempo até para postar. Agradeço os leitores que me comunicaram sobre erros de digitação em algumas postagens. Se você quiser contato, deixe seu e-mail ou escreva-me. Agradeço aos leitores que respondem às perguntas feitas, nos comentários, por alunos com dúvidas.

Importante: se você comentar, identifique-se (nome e cidade). Não escreva como anônimo, não escreva nos comentários frases como: "Me ajudou muito", "Gostei", "Legal", "Continue assim". Escreva, por exemplo, como o texto lhe ajudou, se você aprendeu, se valeu apena ler o texto, suas dificuldades no assunto, etc. Em "Comentar como" use, se possível, sua conta(e-mail) do google ou sua URL.

Espero ajudado você de alguma forma! Obrigado pela paciência! Bons estudos!

Atenciosamente,
Elísio.