EQUAÇÕES DIFERENCIAIS HOMOGÊNEAS - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

RAÍZES REAIS E IGUAIS

Vamos dar continuidade ao estudo anterior sobre equações diferenciais com coeficientes constantes resolvendo alguns exemplos, agora em poucos passos, cujas raízes de suas equações características são reais e iguais.

Já sabemos que a forma padrão de uma equação diferencial ordinária de ordem 2, homogênea e com coeficientes constantes é a seguinte:

$$a\frac{d^{2}y}{dx^{2} }+b\frac{dy}{dx}+cy = 0$$

ou

ay" + by' + cy = 0.

1º) Calcule a solução geral da equação diferencial

$$\frac{d^{2}y}{dx^{2} }-4\frac{dy}{dx} +4y=0. $$ 

Primeiro passo: indicar as constantes reais a, b e c, que são as constantes da equação característica (vamos vê-la no segundo passo), da equação diferencial. A equação diferencial pode ser escrita como

y'' - 4y' + 4y = 0 

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS COM COEFICIENTES CONSTANTES - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

RAÍZES REAIS E DISTINTAS

Muitos fenômenos físicos são descritos por algum tipo de equação diferencial, por exemplo, na física clássica com o oscilador harmônico simples, oscilador harmônico amortecido, oscilador harmônico forçado, no eletromagnetismo com o circuito RLC, circuito RLC subcrítico e circuito LC. Assim, são inúmeras as aplicações das equações diferenciais, por isso, é muito útil conhecer alguns métodos de resolução dessas equações.

Vamos resolver algumas equações diferenciais com coeficientes constantes, cujas raízes de suas equações características são reais e distintas.

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MOMENTO LINEAR - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Neste tópico vamos aprender as noções sobre o momento lineart. A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade. Sua unidade de medida no S.I é dado em kg.m/s. Não devemos confundir momento linear com momento (momento físico ou torque). O momento físico é uma grandeza que representa a intensidade de uma força (F) aplicada a um sistema rotacional a uma determinada distância (d) de seu eixo, ou seja, M = F.d. A unidade no SI para o momento físico é newton vezes metro (Nm).

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Issac Newtou elaborou suas três leis do movimento e o matemático suíço Leonhard Euler (1707 – 1783) aperfeiçoou e apresentou a segunda lei do movimento de Newton na seguinte forma:

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